En el presente contenido podrás apreciar variedad de ejercicios en relación con la recta y cómo es que ésta se vuelve la base para la generación de ángulos, tangencias y diversas formas geométricas curvadas estáticas y dinámicas.
De este modo, te darás cuenta de que la recta puede tener aplicaciones lúdicas (por ejemplo, cuando realizas dobleces en el origami), técnicas (por ejemplo, en la elaboración de bocetos para ámbitos industriales, mecánicos y arquitectónicos) y visuales (por ejemplo, en el diseño de empaques y envolturas de embalaje, logotipos y tipografía, libros y folletos pop up, etcétera).
El estudio de este tema, te permitirá:
Reconocer los procedimientos geométricos para la construcción de trazos lineales, curvas y formas cíclicas, con la finalidad de obtener herramientas aplicables en contextos cotidianos, académicos o profesionales.
Fones, A. (2018). Ejemplos de bisectriz, tangente, óvalo y espiral [imagen compuesta por capturas de pantalla].
Al tener dos rectas es posible formar un ángulo, cuya resultante o bisectriz será una línea que coincida en el mismo vértice y lo divida a su vez en dos ángulos iguales. De hecho, este tipo de líneas, que parten un ángulo por la mitad, permiten calcular el centro de los arcos. Por otro lado, la mediatriz tiene una relación específica con el ángulo de 90°, ya que ésta divide a un ángulo llano en ángulos rectos convergentes. Por lo tanto, se trata de una recta perpendicular a un segmento, que origina dos partes iguales. (Sepúlveda y Arcos, 2011)
A continuación se te presentan tres problemas en relación con los ángulos, la bisectriz y la mediatriz.
No olvides que en nuestra vida cotidiana podemos ubicar elementos construidos con base en ángulos, por ejemplo, los rasgos de la letra “R” o los filos de una mesa.
Las tangencias se aplican de la siguiente manera:
1. Cuando se necesita curvar alguno de los extremos de una línea recta sin que se den saltos bruscos. Al generar una tipografía con patines curvos, se realiza la conjugación de dos líneas, uniendo el rasgo ascendente con la guía inferior del cuerpo de las letras.
2. Cuando se conoce el arco de una circunferencia y se requiere prolongarla en un rasgo recto, sin que se den saltos en su continuación. Para construir un mueble de madera, primero se barrena a los extremos con una broca de la que ya conoces el diámetro, y luego los dos centros. Posteriormente, en el dibujo tienes que encontrar las rectas tangentes a los dos círculos para que su acabado sea perfecto.
3. Cuando se unen varias circunferencias o arcos de circunferencias sin dar ningún salto. En la caligrafía cursiva casi todas las letras se producen con circunferencias que se conjugan, como en el caso del logo de Coca-Cola.
(s. a.) (2017). Líneas [ilustración]. Tomada de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2-punktperspektive.svg
Si lo analizas, dichas acciones las realizas de manera espontánea cuando trabajas a mano, pero si deseas normalizar geométricamente tus diseños, es decir, convertirlos en datos que permitan a cualquier persona repetirlos, será indispensable que recurras a las tangencias, que son el único lenguaje que te da exactitud.
Por otra parte, enfatizando el caso de las curvas, si requieres que éstas cambien su dirección, debes utilizar el procedimiento de circunferencias tangentes externas, aunque si buscas que el radio de la curva se cierre o abra, entonces tendrás que emplear el método de circunferencias circunscritas. Considerando esto, para que exista una recta tangente a una circunferencia, es menester que el radio sea perpendicular a la recta y ésta tenga en común sólo un punto de la circunferencia. En cambio, para obtener dos circunferencias tangentes entre sí, el radio de éstas se debe sumar vectorialmente, lo cual significa que se encuentra sobre la misma recta, y así ambos radios terminan en el mismo punto tangencial. ( Gonzalo, 2012 )
A continuación se te presentan cuatro problemas en relación con las tangencias, rectas y circunferencias, los cuales tienen diferentes soluciones.
Por último, cabe destacar que podemos encontrar otro tipo de tangencias que sobresalen por su construcción regular y que tienen variedad de aplicaciones en la solución de gráficos, por ejemplo, en la forma del logotipo de Televisa, o al representar el crecimiento matemático de los giros de un remolino.
Las curvas de carácter técnico se pueden construir a través de puntos previamente definidos en operaciones gráficas, o con ayuda del compás. Además, se conforman mediante la unión de arcos de circunferencia que son tangentes entre sí, dando lugar a diferentes figuras planas que pueden ser cerradas o abiertas (Gancedo y Suárez, 2007), por ejemplo:
Es una figura que no está muy bien definida y, por lo general, se trata de una curva cerrada con forma de huevo. También es la representación de cómo se ve un círculo en escorzo.
(s. a.) (2017). Huevos [fotografía]. Tomada de https://pixnio.com/es/vacaciones/pascua-de-resurreccion/huevos-de-pascua-flores-huevos-floracion-flor
Es una curva cerrada que se genera cuando un plano corta un cono desde una inclinación diferente a la base, al eje o a cualquiera de sus generatrices.
También se genera gracias a un equilibrio vectorial, ya que siempre será igual, la suma de las distancias en cualquiera de sus puntos,
respecto a dos puntos fijos o nodos, como la órbita de los planetas alrededor del sol o los meridianos de la tierra.
(s. a.) (2011). Sistema solar [ilustración]. Tomada de https://pixabay.com/es/sistema-solar-planeta-11111/
Es una curva abierta de desarrollo armónico y rítmico que se autogenera ya establecidos los parámetros.
(s. a.) (2015). Obra de Osvaldo Peña Muñoz en Santiago [fotografía]. Tomada de https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Obra_Espiral_de_Osvaldo_Pe%C3%B1a_en_el_World_Trade_center_en_Santiago.jpg
A continuación se te presentan cinco problemas en relación con los óvalos, elipses y espirales, los cuales tienen diferentes soluciones:
Las curvas como los óvalos, elipses y espirales, tiene muchas aplicaciones en el dibujo técnico, no sólo dentro del ámbito gráfico, sino también en el diseño industrial y a nivel arquitectónico.
Las curvas cíclicas o de carácter dinámico parten de un punto en una curva plana cualquiera (ruleta o generatriz), la cual cambia continuamente de posición respecto a un trayecto fijo (base o directriz).
En otros términos, dicha curva gira sin resbalar y se desarrolla sucesivamente, de acuerdo con el camino recto o curvo en el que se produzca el movimiento (Calavera y Jiménez, 2016). De esta manera, se puede hablar de tres tipos de curvas descritas por un punto de una circunferencia: cicloide (rueda sobre una recta), pericicloide (rueda alrededor de una circunferencia) e hipocicloide (rueda dentro de una circunferencia). Aunado a ello, este tipo de curvas pueden construirse con un espirógrafo virtual.
(s. a.) (2007). Espirógrafo [fotografía]. Tomada de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spirograph3.jpg
A continuación se te presentan tres problemas en relación con cicloide, pericicloide e hipocicloide:
Las curvas cíclicas toman como soporte para su trazado a las tangencias, transformaciones isométricas y, sobre todo, la rectificación y división de una circunferencia. Además, tienen gran importancia en dibujo industrial y en mecánica, sobre todo al representar la forma de los perfiles para ruedas dentadas (engranajes).
A nuestro alrededor, siempre encontramos patrones y objetos que se derivan a partir de líneas, curvas y formas cíclicas, pero muchas veces no somos conscientes de ello. Por lo tanto, es importante que asimiles a la recta desde una postura simple.
A continuación, deberás realizar un collage, buscando ejemplos en revistas viejas de escenarios o cosas donde encuentres ángulos convergentes, tangentes, circunferencias, óvalos, espirales, cicloides, pericicloides e hipocicloides.
Cuando termines, verifica si tu collage cubre los siguientes criterios:
Por último, no olvides compartir tus conocimientos con tus familiares, amigos y compañeros de estudio; incluso por qué no pedirles una opinión mostrando una fotografía de tu collage en una red social de tu preferencia.
Es un hecho que la recta —presente en nuestras vidas—, las tangentes, óvalos, espirales, cicloides, etc., aunque a veces pasen desapercibidos tienen muchas aplicaciones industriales, arquitectónicas, entre otras. Así, en dichos ámbitos se hace esencial tener en mente la concepción geométrica para construir los mecanismos necesarios.
Por lo tanto, es importante que también refuerces tu capacidad de identificar los elementos más esenciales de las rectas.
A continuación deberás realizar el siguiente ejercicio, arrastrando la palabra que consideres conveniente para completar el enunciado.
No olvides que sólo dispones de un solo intento para responder correctamente.
Fuentes de información
Bibliografía
Calavera, C. y Jiménez, I. (2016) Dibujo Técnico II. Madrid, España: Paraninfo.
Gancedo, E. y Suárez, J. (2007). Sistemas de Representación y Dibujo Técnico. Asturias, España: Universidad de Oviedo.
Gonzalo, J. (2012). Dibujo geométrico. San Sebastián, España: Donostiarra.
Sepúlveda, A. y Arcos, J. I. (2011). Desarrollo conceptual de la geometría. México: Devi Kali.
Sitios electrónicos
Nathan Friend. (s. f.). Consultado el 31 de mayo de 2018 de https://nathanfriend.io/inspirograph/. [Sitio en el que puedes encontrar un espirógrafo virtual.]
Costa, A. F. (1995). Geometrías lineales y grupos de transformaciones. Madrid: Universidad Nacional de Educación a Distancia.
Sitios electrónicos
LAS CONICAS. (2015). Sección: La Elipse. Consultado el 31 de mayo de 2018 de https://conicas.solomatematicas.com/elipse.aspx. [Sitio en el que se puede encontrar información sobre la construcción de una elipse.]
Cómocitar
Referencia
Jacinto, E. y Fones, A. (2018). La Recta. Unidades de Apoyo para el Aprendizaje. CUAED/FES Cuautitlán-UNAM. Consultado el (fecha) de (vínculo)
