Desde la antigüedad, el hombre ha buscado imitar su entorno, ya que las formas que existen a su alrededor le han permitido comprender el mundo. Considerando esto, en la actualidad es común replicar a la naturaleza, sobre todo en construcciones arquitectónicas o en el diseño gráfico.
Con el paso del tiempo las matemáticas han sido de gran utilidad para estudiar las formas más elementales y descifrar sus múltiples creaciones. Por lo tanto, considerando aspectos geométricos, los temas que se abordarán te ayudarán a valorar las formas básicas a nivel tridimensional, que son utilizadas en diversas composiciones.
(s. a.) (s. f.). Ornamento de puntos [ilustración]. Tomada de https://torange.biz/es/ornament-lines-40060
La geometría es un sistema lógico que depende del razonamiento deductivo, que parte de todo un conjunto de conceptos, teoremas, hipótesis y construcciones, que a su vez, sirven para describir, definir y ejemplificar diversas figuras como segmentos, ángulos, superficies, polígonos, sólidos, etc., las cuales poseen propiedades y medidas con relación al espacio (Galindo, Salazar, De la Rosa, Velázquez, Ramírez, Arias et ál., 2006, p. 8).
Altmann, G. (2015). Matemáticas [ilustración]. Tomada de https://pixabay.com/es/geometr%C3%ADa-matem%C3%A1ticas-volumen-1044090/
Considerando lo anterior, se puede decir que en la geometría se estudian a detalle las principales características de las distintas figuras como su forma, extensión, proporción, dimensión, etc. Además, éstas poseen una representación visual y, al igual que en otras áreas de conocimiento, existen algunos componentes a tomar en cuenta: punto, línea (recta, curva, quebrada y mixta), plano y volumen. Aunado a ello, en el caso particular de las figuras tridimensionales, es importante resaltar dos tipos de sólidos: platónicos y de Arquímedes.
(s. a.) (2013). Sólidos geométricos [ilustración]. Tomada de https://pixabay.com/es/geometr%C3%ADa-s%C3%B3lidos-cono-cubo-149043/
Este tipo de sólidos reciben su nombre por el filósofo Platón, quien los menciona en su diálogo denominado “Timeo”, ya que los asocia con los elementos fundamentales que constituyen el universo. Sin embargo, son estructuras básicas tridimensionales, consideradas como poliedros regulares, ya que la longitud de sus aristas es la misma, el número de éstas es igual a la cantidad de vértices y sus ángulos tienen idéntica medida.
(s. a.) (2014). Sólidos platónicos [ilustración]. Tomada de https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Platonic_solids.jpg
En este tipo de estructuras hay uniformidad tanto en su configuración como en su forma. Además, los sólidos platónicos pueden inscribirse en una esfera, de manera que generan compartimentos en su interior, que son del mismo tamaño que su radio (Romañach y Toboso, 2016, p. 3). También cabe destacar que las caras de estos sólidos están formadas por polígonos regulares, es decir, figuras planas de lados iguales como el triángulo, el cuadrado, el pentágono, etcétera.
En este esquema se pueden ver las plantillas de armado e identificar las caras regulares de cada poliedro; de arriba abajo, en orden lineal, están un tetraedro, un cubo, un octaedro, un icosaedro y un dodecaedro.
Los diferentes planos o caras de cada poliedro, por su posición específica y unión por las aristas, van cerrando la forma hasta llegar a lo que denominamos volumen, es decir, un cuerpo sólido.
A los sólidos de Arquímedes se les considera poliedros irregulares con caras regulares, ya que combinan dos o más tipos de polígonos regulares, y una de sus propiedades es que la sucesión de caras que rodean cada vértice es siempre la misma. De ese modo, se distinguen 13 sólidos en total, donde uno de ellos se obtiene a partir del tetraedro, seis del octaedro y el cubo y los otros seis del dodecaedro y el icosaedro (Rojas, 2007, p. 54). No obstante, solamente nos enfocaremos en cuatro sólidos básicos.
Los sólidos de Arquímedes fueron descritos por este matemático griego y surgen de las modificaciones realizadas a los poliedros regulares o sólidos platónicos al ser truncados. Actualmente, son considerados estructuras clave a nivel tridimensional y formas geométricas de gran belleza, debido a la proporción armónica que existe entre las partes que los conforman. Por otro lado, al ser volumétricos, se integran perfectamente a la configuración de maquetas, generando infinitas posibilidades sobre la gramática visual
Las formas son definidas a partir de la apariencia de los cuerpos, por ejemplo, objetos, personas, animales, árboles, autos, etc. Además, cada una es diferente por sus propias cualidades estructurales que se distinguen por el color, tamaño, textura y función.
Recouso, T. (2011). Objetos priápicos en el Museo Arqueológico y Etnológico de Córdoba (España) [fotografía]. Tomada de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Objetos_pri%C3%A1picos_-_Museo_Arqueol%C3%B3gico_de_C%C3%B3rdoba.jpg
En el caso de las formas orgánicas, éstas se identifican por las curvas que se suceden con suavidad en las figuras, con imperceptibles transiciones o salientes uniones (Wong, 2011, p. 172). Dichas formas pueden ser creadas por la naturaleza o por el hombre.
Las formas orgánicas existen en la naturaleza y se caracterizan por sus rasgos fluidos y curvos, y por su contorno que es imprevisible; son formas únicas e irrepetibles (Iriarte, 2014). A continuación, se muestran algunos ejemplos.
Simetría en sus alas a través de un eje que es su cuerpo.
(s. a.) (2017). Mariposa [fotografía]. Tomada de https://pxhere.com/es/photo/820843
Pequeño y curioso personaje, cuyo cuero tiene forma volumétrica y posee un contraste de color rojo con manchas negras.
(s. a.) (2017). Catarinas [fotografía]. Tomada de https://pxhere.com/es/photo/1185665
Se puede notar en sus pétalos un ritmo y repetición radial, el color amarillo es su signo de identidad.
(s. a.) (2017). Girasol [fotografía]. Tomada de https://pixnio.com/es/plantas/flores/girasoles/girasol-flor-campo-verano-agricultura-planta-petalo-cielo-azul
Flor vibrante por su color, su simetría de traslación radial genera también una armonía por el ritmo resultante.
(s. a.) (2015). Aciano [fotografía]. Tomada de https://pixabay.com/es/flor-aciano-parque-verano-p%C3%BArpura-962543/
Una gran mayoría de las frutas se identifican por su tamaño y volumen. En el momento de partirlas a la mitad generan dualidades.
(s. a.) (2015). Frutas [fotografía]. Tomada de https://pixabay.com/es/fruta-naranjas-lim%C3%B3n-kiwi-634364/
El rostro expresivo de una persona entrada en años.
(s. a.) (2009). Vejez [fotografía]. Tomada de https://morguefile.com/p/559261
Las líneas que dibujan una forma orgánica se caracterizan por su expresividad e irregularidad (Iriarte, 2014), por ejemplo, la corriente de un río o las plantas como aloe polyphylla.
También las figuras son artificiales, es decir, son construidas por el hombre, más perfectas y planas en comparación con las formas naturales, pues se combinan con patrones geométricos, aunque pueden imitarse, por ejemplo, a través del dibujo (IES La Canal de Navarrés, 2014). Se identifican porque son objetos cotidianos, por ejemplo, mesa, casa, jarrón, textiles, etcétera. A continuación, se muestran varios ejemplos.
Existen los elementos necesarios para llegar a simular la realidad.
(s. a.) (2005). Cabeza humana [fotografía]. Tomada de https://morguefile.com/p/67265
Simulación de formas geométricas cúbicas.
(s. a.) (2017). Bloques de letras y números [fotografía]. Tomada de https://pxhere.com/es/photo/1097358
La esfera es la forma perfecta por excelencia.
(s. a.) (2017). Decoraciones navideñas [fotografía]. Tomada de https://pxhere.com/es/photo/1171887
Hibridación de formas animadas con objetos funcionales.
(s. a.) (2014). Jarrones trípodes de cerámica estilo Pataky, que representan al jaguar, con motivos y decorados mesoamericanos [fotografía]. Tomada de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pataky_pottery._Museo_del_Jade._Costa_Rica.jpg
Dan cuenta del dominio de materiales como el metal.
(s. a.) (2007). Cubiertos de acero inoxidable [fotografía]. Tomada de https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Cubiertos_LYPSA_cutlery.jpg
En resumen, las formas orgánicas, naturales o artificiales tienen una relación de construcción armónica y son utilizadas para crear elementos estéticos, arquitectónicos y de representación, entre otras aplicaciones. Las formas artificiales han permitido un desarrollo en aspectos de soluciones creativas en beneficio de la sociedad.
Como lograste apreciar a través del contenido, las formas geométricas se conforman de polígonos, mientras que las formas orgánicas expresan patrones más libres o curvas. Sin embargo, ambas pueden tener un fin utilitario o dar solución a tareas específicas, por ejemplo, contener o resguardar objetos, ser parte de la estructura de una construcción, etcétera.
De ese modo, para esta actividad deberás buscar en tu entorno dos objetos tridimensionales. Uno de ellos será una forma geométrica y el otro una forma orgánica.
En cada objeto identificarás su utilidad, el tipo de elementos que los definen como formas geométricas u orgánicas (polígonos, aristas, tipos de curvas, materiales, etc.) y aspectos que ayudarían a mejorar su funcionalidad.
Cuando termines, verifica si tu trabajo cumplió con los siguientes aspectos:
Finalmente, recuerda que puedes compartir tu trabajo con tus familiares, amigos e, incluso, en tus redes sociales.
Las formas geométricas tienen características dimensionales y estructurales bien definidas, mientras que las formas orgánicas son más expresivas.
A continuación, resolverás un ejercicio para recordar y reforzar conceptos que te serán de utilidad.
Fuentes de información
Bibliografía
Galindo, H. A., Salazar, J., De la Rosa, P., Velázquez, A. B., Ramírez, M., Arias, R. et ál. (2006). Geometría y trigonometría.. México: Umbral.
Rojas, S. (2007). La armonía de las formas. México: Norma.
Wong, W. (2011). Fundamentos del diseño. México: Gustavo Gili.
Documentos electrónicos
IES La Canal de Navarrés. (2014, 16 de noviembre). Clasificación de las formas [Mensaje en blog]. Consultado el 25 de abril de 2019 de https://dibujonavarres.wordpress.com/2014/11/16/clasificacion-de-las-formas/ [Descripción y características de las formas naturales y artificiales, planas y con volumen, orgánicas y geométricas, abiertas y cerradas, y realistas, figurativas o abstractas.]
Iriarte, N. (2014, 21 de octubre). Formas orgánicas [Mensaje en blog]. Consultado el 22 de marzo de 2019 de https://normairiarte.wordpress.com/2014/10/21/formas-organicas/ [Definición de formas orgánicas.]
Romañach y Toboso. (2016). Los sólidos platónicos y la proporción áurea (I). Consultado el 18 de abril de 2019 de https://docplayer.es/32917499-Los-solidos-platonicos-y-la-proporcion-aurea-i-relaciones-y-series-j-romanach-m-toboso-mayo-2016.html [Documento que contiene información de las características de distintos cuerpos geométricos y la relación de cada uno con la proporción áurea.]
Documentos electrónicos
González, P. M. (s. f.). Los sólidos platónicos: historia de los poliedros regulares. Consultado el 18 de abril de 2019 de http://vps280516.ovh.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=3386%3Alos-sos-platos-historia-de-los-poliedros-regulares&catid=38%3Atemas-matemcos&directory=67&showall=1 [Artículo que describe la importancia de los poliedros en el Neolítico, para algunos pensadores griegos, en el Renacimiento, en el arte del siglo XX, etc.]
Isotropic.org. (s. f.). Consultado de https://isotropic.org/polyhedra/ [Sitio de interés por la forma en que presentan los poliedros, también puedes descargar las plantillas.]
Poole, C. (2011, 11 de abril). Welcome to Math Craft World! (Bonus: How to Make Your Own Paper Polyhedra) [Mensaje en blog]. Consultado el 18 de abril de 2019 de https://mathcraft.wonderhowto.com/how-to/welcome-math-craft-world-bonus-make-your-own-paper-polyhedra-0130467/ [Podrás observar los poliedros en una presentación animada. También se muestra cómo armar un poliedro paso a paso.]
RBJLabs. (2018). Poliedros regulares, definiciones y fórmulas. Consultado el 22 de abril de 2019 de https://www.rbjlabs.com/geometria/poliedros-regulares/ [Artículo que ejemplifica los cálculos matemáticos en poliedros regulares.]
Solivérez, C. E. (2014). Poliedros arquimedeanos. Consultado el 18 de noviembre de 2018 de https://cyt-ar.com.ar/cyt-ar/index.php/Poliedros_arquimedeanos [Indica características a detalle de los poliedros.]
Cómo citar
Piña, V. y Mancilla, R. (2023). La forma tridimensional. Unidades de Apoyo para el Aprendizaje. CUAIEED/FES Cuautitlán-UNAM. Consultado el (fecha) de (vínculo)
