El interés simple y cómo calcularlo

Unidad de Apoyo para el Aprendizaje

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Introducción


El conocimiento de las matemáticas financieras proporciona la posibilidad de su aplicación en operaciones bancarias o bursátiles, temas económicos y muchas áreas que impliquen finanzas; esto permite al administrador financiero tomar decisiones acertadas con rapidez y oportunidad. También se considera una base fundamental en los análisis de proyectos de inversión para la toma de decisiones. Asimismo, cabe mencionar su gran utilidad en los cálculos cotidianos de las personas y empresas que requieren saber las variaciones del valor de su dinero o capital en determinados plazos.

De la necesidad de calcular los intereses, surgieron las matemáticas financieras. La forma más sencilla de calcularlos se denomina interés simple; con base en lo anterior, en esta unidad de aprendizaje estudiarás los conceptos básicos para entender el funcionamiento del interés simple y su cálculo en situaciones financieras de toma de decisiones.



Matemáticas financieras

[Interés simple] [fotografía]. Tomada de http://www.vosk.sk/uploads/animace2.jpg



Aplicar el cálculo del valor presente, valor futuro, plazo y tasa de interés en situaciones financieras de toma de decisiones sobre financiamiento e inversión, a través de las fórmulas de interés simple que representan el funcionamiento de las operaciones financieras.

Operación matemática financiera


El interés es la cantidad que debe pagar una persona por el uso del dinero tomado en préstamo.

Interés



En una operación matemática financiera, intervienen básicamente tres elementos fundamentales: capital, tasa de interés y tiempo o plazo.


Interés

Es el dinero que se pagará por el uso del dinero ajeno. En el caso de créditos, la persona debe pagar; en el caso de inversión, se le paga a la persona.

Tasa de interés

Es la razón de los intereses devengados entre el capital en un lapso. Se expresa en tanto por uno o en tanto por ciento.

Tiempo

Es el número de unidades de tiempo que transcurren entre la fecha inicial y final en una operación financiera. Se conoce también como plazo.

Capital

Es una cantidad o masa de dinero localizada en una fecha o punto inicial de una operación financiera. También se le puede llamar principal, valor actual, valor presente; es el valor del dinero en este momento.

Monto

Es el valor del dinero en el futuro o el capital más los intereses generados; también se le puede llamar capital futuro o valor acumulado.


El interés simple es aquél que se calcula sobre un capital inicial que permanece invariable en el tiempo; los intereses se manejan por separado y se retiran de la operación financiera; por ende, el interés que se obtiene en cada intervalo unitario de tiempo es siempre el mismo.

A continuación, se analiza la fórmula general del interés:

Fórmula del interés

Fórmula general del interés



Nomenclatura




Para aplicar las fórmulas y resolver los problemas, datos de tiempo (n) y tasa de interés (i), deben referirse en una misma unidad de tiempo.
A continuación, se muestran algunos ejemplos:

  • Si la tasa es anual y el tiempo son cinco años, n= 5
  • Si la tasa es anual y el tiempo son siete meses, n= 7⁄12
  • Si la tasa es mensual y el tiempo son dos años, n= (12)(2)= 24
  • Si la tasa en trimestral y el tiempo son cinco años, n= (5)(4)= 20
  • Si la tasa es anual y el tiempo son cinco cuatrimestres, n= 5⁄3


La tasa de interés determinada en porcentaje (%) se divide siempre entre 100.
Ejemplos:

  • 12 %; para realizar la operación, será 12⁄100= 0.12
  • 5 %; 5⁄100= 0.05
  • 27 %; 0.27

Cálculo del interés (i)

Ejemplo



¿Qué interés produce un capital de 40 000 pesos en un año con siete meses y 21 días al 24 % anual?

Interés de un capital


[Cálculo de interés] [imagen]. Tomada de https://www.shutterstock.com/es/image-photo/business-concept-dollar-bank-notes-clock-134119586.



Fórmula de interés:

Fórmula del interés

Formula de interés



Solución:

Solución


Solución al cálculo de interés



De la formula general de interés se despejan las ecuaciones que sirvan para calcular el capital (C), tasa de interés (I) y tiempo (n), despejando cada una de esas variables de la fórmula de interés (I):

solución


Fórmula general de interés



Determinación de la tasa generada en una inversión


La tasa de interés en una operación financiera significa un costo si se trata de un préstamo y un rendimiento si se refiere a una inversión de capital. Por consiguiente, será fundamental para la toma de decisiones conocer a qué tasa de interés se deberá colocar dinero si se requiere obtener un monto futuro establecido y en un tiempo determinado o cuál es el costo del dinero si se obtiene un préstamo de cierta cantidad y se conviene pagar otra superior en un determinado lapso.

Fórmulas de cálculo de la tasa de interés de una inversión a interés simple


Esquema de tasa de interés

Tasa de interés



Fórmula tasa de interés

Fórmula para tasa de interés



Cálculo de la tasa de interés (i)


Cálculo de tasa de interés

Cálculo para tasa de interés (primer ejemplo)



Cálculo de tasa de interés

Cálculo para tasa de interés (segundo ejemplo)



Cálculo del tiempo requerido para la generación de rendimiento de una inversión


El mayor o menor tiempo de pago de una operación financiera representa un mayor o menor costo para un deudor o un mayor o menor rendimiento si se trata de una inversión. Por lo tanto, la relación entre tiempo y tasa es muy estrecha y va en proporción directa si es una inversión o inversa si se trata de un financiamiento. Se entiende que, en una economía débil, poder contar con más tiempo significará mayor oportunidad de pago o acumulación de capital.

Fórmulas de cálculo del tiempo o plazo en una inversión a interés simple


Fórmula para calcular plazo de inversión a interés simple

Fórmula para tiempo o plazo en una inversión a interés simple



Calcular tiempo o plazo de inversión a interés simple

Ejemplo 1:



Ejemplo para calcular plazo de inversión a interés simple


Ejemplo 1 para tiempo o plazo en una inversión a interés simple



Ejemplo 2:



Ejemplo 2, para calcular plazo de inversión a interés simple


Ejemplo 2 para tiempo o plazo en una inversión a interés simple



Monto de un capital mediante el uso de interés simple


Se denomina monto a la suma del capital (C) más el interés (I); también se le denomina valor futuro, valor acumulado o valor nominal.

Fórmulas de cálculo del monto futuro de una inversión a interés simple

Si se conoce el capital y monto de intereses:

Fórmulas para calcular el monto futuro de una inversión a interés simple

Formulas para monto futuro de interés simple



En función de la fórmula del monto, puede ser necesario calcular el capital, tiempo o tasa; en este caso, se procederá a despejar la incógnita de la fórmula básica. A continuación, se analizan las fórmulas anteriores a través de ejercicios.

Cálculo del monto (ejemplo 1)

Ejemplo 1 de cálculo del monto


Ejemplo 1 de cálculo del monto



Cálculo del monto (ejemplo 2)

Ejemplo 2 de cálculo del monto


Ejemplo 2 de cálculo del monto



Conclusión




Como conclusión, el interés simple es el que se calcula sobre un capital inicial invariable en el tiempo; los intereses se manejan por separado y se retiran de la operación financiera. Por ende, el interés que se obtiene en cada intervalo unitario de tiempo es siempre el mismo.

El interés en una operación financiera significa un costo si se trata de un préstamo y un rendimiento si se refiere a una inversión de capital. Por consiguiente, será fundamental para la toma de decisiones conocer a qué tasa de interés se deberá colocar un dinero si se requiere obtener un monto futuro establecido y en un tiempo determinado, o cuál es el costo del dinero si se obtiene un préstamo de cierta cantidad y se conviene pagar otra superior en un determinado lapso.

Operación financiera

[Operación financiera] [imagen]. Tomada de http://premierinvestmentsofiowa.com/wp-content/uploads/2016/02/interest-rates.jpg

Actividad. Cálculo del interés simple en las transacciones financieras cotidianas

El concepto de interés se relaciona con el precio del dinero; el interés simple se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un periodo de tiempo, el cual no se acumula al capital para producir los intereses del siguiente periodo; por ello, el interés simple generado o pagado por el capital invertido o prestado será igual en todos los periodos de la inversión o préstamo mientras la tasa de interés y el plazo no cambien.

Autoevaluación. Conceptos de interés simple

Ahora que ya tienes claro los conceptos básicos en el funcionamiento del interés simple en situaciones financieras de toma de decisiones de financiamiento e inversión, realiza la siguiente autoevaluación.

Fuentes de información

Básicas

Bibliografía

Díaz, M. A. (2013). Matemáticas financieras (5.a ed.). México: McGraw-Hill.

Dumrauf, G. L. (2013). Matemáticas financieras. México: Alfaomega.

Rodríguez, F. J. (2015). Matemáticas financieras con aplicaciones en Excel. México: Patria.

Vidaurri, A. H. (2012). Matemáticas financieras (5.a ed.). México: Cengage Learning.

Villalobos, J. (2012). Matemáticas financieras (4.a ed.). México: Pearson.

Documentos electrónicos

Camargo, A., Pompa, M., Mata, J. y Viveros, P. (2016). Matemáticas Financieras [Versión electrónica]. México: UNAM. Consultado el 23 de enero de 2019 de http://fcasua.contad.unam.mx/apuntes/interiores/docs/20172/contaduria/1/apunte/LC_1154_14116_A_MatematicasFinancieras.pdf

Complementarias

Bibliografía

Haeussler, E. F. (2015). Matemáticas para administración y economía (13.a ed.). México: Pearson.

Mora, Z. A. (2012). Matemáticas financieras (3.a ed.). México: Alfaomega.

Rodríguez, F. J. (2014). Matemáticas financieras 2. México: Patria.

Sydsaeter, K. (2012). Matemáticas para el análisis económico (2.a ed.). Madrid: Pearson.


Cómo citar

Morales, A. (2019). El interés simple y cómo calcularlo. Unidades de Apoyo para el Aprendizaje. CUAED/Facultad de Contaduría y Administración-UNAM. Consultado el (fecha) de (vínculo).